Precisione e predizione… i limiti della nostra intuizione

Immaginate che una malattia infettiva si stia diffondendo nel mondo, e che sia disponibile un test, con ad esempio una precisione dimostrata del 90%. Fatevi la seguente domanda:

Qual è a probabilità che io sia infetta/o, se il test è positivo?

Solitamente le persone rispondono che la probabilità è del 90%, cioè uguale alla precisione del test. Questa risposta però è sbagliata e tradisce la nostra difficoltà nel ragionare in modo corretto con le probabilità.

In realtà, la probabilità in questione potrebbe essere un numero qualsiasi tra 0% e 100%!

Adesso vi spiego. Prima di farlo però, è necessaria una precisazione. Un test ha due tipi di precisione. Quella che gli permette di rilevare le persone infettate, che si chiama ‘sensibilità’, e quella che gli permette di rilevare le persone non infettate, che si chiama ‘specificità’. Possiamo però qui considerare, per semplificare la discussione, che la precisione del 90% del test in questione significhi che sia la sua sensibilità che la sua specificità sono del 90%.

Bene, com’è possibile allora che con un test preciso al 90%, la probabilità che una persona sia infetta, quando il responso del test è positivo, possa essere un numero qualsiasi, tra 0% e 100%?